Reducción del límite de fatiga debido al coeficiente de entalla en un árbol de transmisión
¿Qué es el factor de entalla?
El factor de entalla es un coeficiente que se genera por la perdida de resistencia mecánica en las piezas o elementos mecánicos dónde exista un cambio de sección.
¿Cómo se calcula el factor de entalla?
El factor de entalla calcula el coeficiente que modifica la tensión de fatiga producida por una concentración de tensiones o concentración de esfuerzos. Esta discontinuidad puede ser debida por un error de fabricación, error del material o por el propio diseño que provoca una reducción de la resistencia mecánica de su diseño.Escalonamiento de un árbol de transmisión
Para desarrollar este
ejemplo se estudiará un escalonamiento de un árbol de transmisión de una caja de cambios en el que se
ha realizado una reducción de su diámetro en los extremos. Los rodamientos son
más caros según las solicitaciones exigidas y según su tamaño. Puesto que en
los extremos las solicitaciones son menores estudiaremos dicha reducción con el fin de conseguir una reducción de coste en los elementos diseñados
.
.
Calculo del momento flector
En las siguientes
imágenes se muestra como los momentos flectores o esfuerzo de flexión se reducen hasta cero en sus
extremos, por motivos de seguridad se establecerá 50 N*m.
El cálculo de los momentos flectores se han considerado como una viga biapoyada y los podéis encontrar en la sección de resistencia de materiales los cálculos detallados y en la sección de trabajo fin de grado de ingeniería mecánica, caja de cambios.
El cálculo de los momentos flectores se han considerado como una viga biapoyada y los podéis encontrar en la sección de resistencia de materiales los cálculos detallados y en la sección de trabajo fin de grado de ingeniería mecánica, caja de cambios.
Calculo del momento torsor
La siguiente imagen
muestra el resultado del cálculo de momento torsor de nuestro árbol, en un extremo no tiene par que
transmitir y en el otro el par máximo.
Tensión combinada - Criterio de Goodman modificado
Para calcular la tensión combinada que se produce en el árbol de transmisión se utilizará el criterio de Goodman modificado pudiendo utilizar otros criterios también aceptados para este tipo de trabajos.
Se va a calcular utilizando el criterio de Goodman modificado para obtener el diámetro mínimo. Únicamente para su cálculo estará el momento torsor puesto que se transmite desde la entrada por la marcha engranada hasta el final del árbol.
Por lo que el diámetro
mínimo en el eje de entrada será para las siguientes condiciones:
-Momento flector teórico 0, se
considerará 50 N*m.
-Momento torsor 425 N*m.
-Coeficiente de seguridad, Cs =
3.
-Límite de fatiga modificado = 137
*10^6 Pa.
-Límite de rotura del material =
860 * 10^6 Pa.
Concentración de tensiones
Debido a que se
produce una reducción del diámetro del árbol se produce una concentración de
tensiones en dicho punto por lo que se va a calcular el coeficiente de
concentración de tensiones “kf” y el de entalla “q”.
ke: como se ha
establecido en apartados anteriores el coeficiente de confiabilidad es del 99%
por lo que ke = 0,814.
Para el cálculo del
coeficiente de forma “kt” se tiene en cuenta el tipo de solicitación al que
está sometido el eje. En el caso del sistema de estudio existen dos tipos de
solicitaciones flexión y torsión. Por lo que se establecerán dos factores de
forma diferentes. Ambos dependen de los mismos factores radio de entalla (r),
diámetro menor (d) y diámetro mayor (D).
Las relaciones que hay que introducir en la tabla son
r/d y D/d. El diámetro menor no lo conocemos pues es lo que queremos hallar con
este cálculo por lo que lo haremos mediante iteración. De no existir entalla
el diámetro mínimo sería 25,74 mm (se obtiene con los coeficientes kft y
kff con valor unidad en la ecuación de Goodman modificada) por lo que comenzaremos el cálculo con un diámetro
menor un poco mayor, es decir, 27 mm. Siendo el radio de entalla máximo rmáx
= (D – d )/2 = (43-27)/2 = 8 mm por lo que se tomara un valor de 8 mm.
Se necesitará la tabla de coeficiente de
forma para un árbol de transmisión sometido a torsión.
El
coeficiente de forma de torsión en este caso es “ktt” es 1,15.
Se necesitará la tabla de coeficiente de
forma para un árbol de transmisión sometido a flexión.
El
coeficiente de forma de flexión en este caso es “ktf” es 1,3.
Por lo tanto se
obtienen dos coeficientes de entalla:
qt = 1,53
qf = 0,76
Modificación del límite de fatiga
Para modificar el
límite de fatiga se necesita un coeficiente “kf” que será la combinación de los
coeficientes “kff” y “kft” mediante su multiplicación.
El coeficiente de
entalla únicamente modifica el límite de fatiga pero se ha realizado otro
procedimiento más conservador en el que modifica las solicitaciones de torsión
y de flexión, como la existencia de concentración de tensión hace nuestro sistema
más desfavorable debemos obtener uno diámetro mayor que el que se ha calculado
sin factor de entalla, es decir, con los coeficientes kft y kff con valor
unidad.
.
Despejando de dicha
expresión el diámetro y considerando los factores de entalla por la reducción
del diámetro se obtiene un diámetro mínimo de 27,6 mm. Al ser superior este dato al que habíamos
supuesto de 27 mm incrementamos la seguridad por lo tanto es correcto por
existir mayor seguridad.
