En esta entrada del blog se muestran los apuntes de la asignatura "Teoría de estructuras" de la Universidad Politécnica de Madrid.
Se muestra la teoría por temas con ejercicios resueltos en cada sección. Se pueden descargar a través del enlace mostrado.
1-Cálculo de estructuras hiperestáticas- Incrementos térmicos, asientos en apoyos (desplazamientos impuestos), hiperestaticidad interna y apoyos elásticos
https://unybook.com/apuntes/file-421b731adaabaaa65c78ee1f03a1a07a/teoria-de-estructuras/calculo-de-estructuras-hiperestaticas--incrementos-termicos-asientos-en-apoyos-y-apoyos-elasticos
2-Cálculo de estructuras isostáticas con incrementos térmicos, desplazamientos impuestos y deformaciones impuestas
https://unybook.com/apuntes/file-346e0805077676d9b74ab2d63b01750d/teoria-de-estructuras/calculo-de-estructuras-isostaticas-con-incrementos-termicos-desplazamientos-impuestos-y-deformaciones-impuestas
3-Cálculo de estructuras por el método de los nudos y por el método de las secciones - Básico
https://unybook.com/apuntes/file-7c1b0c4670823373f287ab95acf6c67a/teoria-de-estructuras/calculo-de-estructuras-por-el-metodo-de-los-nudos-y-por-el-metodo-de-las-secciones---basico
4-Cálculo de estructuras utilizando el método matricial
https://unybook.com/apuntes/file-c79ef1e5751d5cb7e1c31c4d446f2a68/teoria-de-estructuras/calculo-de-estructuras-utilizando-el-metodo-matricial
5-Ejercicio completo de cálculo de estructuras usando el cálculo matricial
https://unybook.com/apuntes/file-5810020022c8030698925c7a2d1e9aaf/teoria-de-estructuras/ejercicio-completo-de-calculo-de-estructuras-usando-el-calculo-matricial
6-Ejercicios de estructuras hiperestaticas resueltos
https://unybook.com/apuntes/file-e2f522f1c68c7336f56bb2f9524df188/teoria-de-estructuras/ejercicios-de-estructuras-hiperestaticas-resueltos
7-Ejercicios resueltos de cálculo de esfuerzos en las estructuras de nudos articulados hiperestáticas
https://unybook.com/apuntes/file-5e2bc803265a6a9b11f5c5d09826748c/teoria-de-estructuras/ejercicios-resueltos-de-calculo-de-esfuerzos-en-las-estructuras-de-nudos-articuladore-hiperestaaticas
8-Estructuras de nudos rígidos
https://unybook.com/apuntes/file-ce6f2a8a3aac3138c6804a6b2af0c58b/teoria-de-estructuras/estructuras-de-nudos-rigidos
9-Método de Cross con más de un nudo intermedio - Teoría y ejercicios (Avanzado)
https://unybook.com/apuntes/file-5ea2d1e8f44a9eab033cb5a47679566b/teoria-de-estructuras/metodo-de-cross-con-mas-de-un-nudo-intermedio---teoria-y-ejercicios-avanzado
10-Método de Cross con más de un nudo intermedio - Teoría y ejercicios (Básico)
https://unybook.com/apuntes/file-f6a9aadaec8c22034d7f0048278c12d9/teoria-de-estructuras/metodo-de-cross-con-mas-de-un-nudo-intermedio---teoria-y-ejercicios-basico
11-Método de Cross con más de un nudo intermedio - Teoría y ejercicios (Básico)
https://unybook.com/apuntes/file-c9ca669c1d6a89f2cee91cd6959652a7/teoria-de-estructuras/metodo-de-cross-con-un-nudo-intermedio---teoria-y-ejercicios-resueltos
12-Principios de los trabajos virtuales- Cálculo de desplazamientos en isostáticas, cálculo de esfuerzos en hiperestáticas y cálculo de desplazamientos en hiperestáticas
https://unybook.com/apuntes/file-91476bd0518ac650bcf490f009f08389/teoria-de-estructuras/principios-de-los-trabajos-virtuales--calculo-de-desplazamientos-en-isostaticas
COMETA EN ÓRBITA ELÍPTICA
Un cometa se mueve según
una órbita elíptica alrededor del Sol. Razonar
en qué punto de su órbita
tiene mayor valor:
a) La velocidad
del cometa
b) La energía potencial del sistema
cometa-Sol
c) La energía cinética del cometa
d) La energía total del sistema cometa-Sol
SOLUCIÓN:
a) Debido
a la conservación del momento angular, la velocidad del cometa
es mayor en su perihelio, cuando está
más cerca del Sol.
b) La
energía potencial del sistema cometa-Sol es mayor cuando el
cometa está en el afelio, el punto de
su órbita más alejado del Sol.
c) La energía cinética es mayor cuando la velocidad es mayor, en el perihelio.
d) La
energía total del sistema es la misma independientemente de la posición del cometa
en su órbita.
EFECTOS EN EL MOTOR ELÉCTRICO SÍNCRONO AL VARIAR SU VELOCIDAD
¿QUÉ EFECTOS SE PRODUCEN EN EL MOTOR ELÉCTRICO AL VARIAR LA VELOCIDAD DE GIRO?
Para
ver qué efectos se producen en el motor eléctrico al variar la velocidad de
giro se ha recurrido a diversos artículos de investigación sobre la variación
de velocidad de giro.
GRÁFICO DE VARIACIÓN DE RENDIMIENTO DE UN MOTOR ELÉCTRICO
En
primer lugar se ha buscado la gráfica que muestre la variación del rendimiento
en función del porcentaje de carga para un motor eléctrico (de igual aspecto a
la que el fabricante establece para su motor). En la gráfica se observa que el
rendimiento se hace máximo con la
velocidad nominal del motor. Para otras velocidades, tanto inferiores como
superiores, el rendimiento disminuye. Para tener un rendimiento elevado se hace
inviable hacer trabajar al motor a menor régimen de giro.
¿QUÉ ES UN MOTOR SINCRONO?
El
motor que se ha elegido para este estudio es el motor eléctrico que se
seleccionó para el vehículo eléctrico, es decir, un motor síncrono de imanes
permanentes. Las máquinas síncronas tienen la velocidad de rotación constante y
dependiente únicamente de la frecuencia.
n=(60*frecuencia)/pares de polos
Las
máquinas síncronas están sometidas al principio de reciprocidad
electromagnética, es decir, tienen la posibilidad de funcionar tanto como
generador como motor. El motor eléctrico síncrono posee una curva de par-ángulo
de potencia diferente a la de un motor eléctrico asíncrono. La curva potencia y
el par en los motores síncronos es la misma porque están regidas por la
siguiente ecuación:
Potencia=Par * velocidad de giro
POTENCIA ACTIVA DE UNA MÁQUINA SINCRONA EN FUNCIÓN DEL ÁNGULO DE POTENCIA
La
fotografía ha sido extraída del libro “Máquinas eléctricas” de Jesús Fraile
Mora. La fotografía muestra la potencia activa de una máquina síncrona en
función del ángulo de potencia y toma como positiva la potencia activa cuando
la máquina suministra energía a la red.
La
figura anterior ha sido extraída de la web, tuveras.com, como se puede ver en
la imagen que el par no es función de la velocidad ya que la velocidad de giro
es constante.
La
curva de par tiene forma sinusoidal y para la estabilidad del motor o generador
requiere que el desplazamiento polar o ángulo eléctrico sea inferior a δ = π/2.
Si se excediese ese ángulo, tanto para la función de generador como la de
motor, la máquina síncrona perdería el sincronismo. La pérdida del sincronismo
se produce porque un aumento del par resistente provoca una caída de
potencia y un aumento del desfase. Por
lo tanto en la gráfica de variación de rendimiento en una máquina síncrona no
puede exceder del 100% de carga.
En
segundo lugar se ha considerado si el par máximo del motor puede vencer el
máximo par resiste que ejerza el vehículo. El motor síncrono que se ha seleccionado posee 191 N*m de par máximo. El par resistente en
las ruedas del vehículo es aproximadamente 1800 N*m. Debido a la existencia de
la caja de cambios en el eje del motor llegan 186 N*m. Por lo tanto el motor eléctrico
síncrono tiene la capacidad necesaria para empujar al vehículo en el momento
más desfavorable.
RENDIMIENTO DE UN MOTOR ELÉCTRICO
Para
conseguir un elevado rendimiento se debe elegir un motor acorde con el par
resistente porque un par resistente elevado implica un motor de grandes
dimensiones y por consecuencia gran peso, es decir, mayor par resistente y
mayor energía para desplazarlo. Lo contrario ocurre con un par resistente de
pequeñas magnitudes.
El
variador de frecuencia sería el dispositivo adecuado para lograr variar la
velocidad de giro del motor eléctrico síncrono. Estos dispositivos modifican el
voltaje y la frecuencia que se suministra al motor para variar la velocidad de
giro del motor. Esto proceso nos permite controlar la velocidad de giro en un
rango amplio de velocidades, desde cero hasta el doble de la nominal
aproximadamente, con el par máximo y con un rendimiento elevado.
Al
variar la frecuencia y la tensión en la misma proporción por debajo de los
valores nominales la curva de par se desplaza hacia la izquierda sin deformarse
y manteniendo el par máximo. Al desplazar la curva hacia la izquierda el
deslizamiento se mantiene constante por lo que el rendimiento no sufre grandes
modificaciones permitiéndonos alcanzar los diferentes puntos de funcionamiento
del vehículo eléctrico.
VARIADOR DE FRECUENCIA EN UN MOTOR ELÉCTRICO
El
variador de frecuencia sigue la expresión de la fuerza electromotriz:
E=4.44 * k*N*f*flujo
E:
fuerza electromotriz inducida
N:
número de espiras
k:
factor de devanado
f:
frecuencia
La
expresión se simplifica puesto que una vez constituido el motor ni las espiras
ni el factor de devanado se puede modificar.
E=cte*f*flujo
El
variador de frecuencia también puede aumentar la velocidad de giro por encima
de la nominal de la siguiente forma:
La
caída de par que se observa en la gráfica se debe a que la ecuación anterior
debe cumplirse por lo que si se aumenta la frecuencia para aumentar la
velocidad de giro con una E=cte el flujo cae provocando la reducción del par.
Cabe destacar que a revoluciones próximas a cero la potencia debe aumentarse
ligeramente debido a que las pérdidas son grandes en comparación con potencia
entregada.
RENDIMIENTO DE UN VARIADOR DE FRECUENCIA
Un
variador de frecuencia convencional tiene rendimientos entorno al 97% y no produce
pérdida de rendimiento en el motor. Debido a estos datos se concluye que el
motor eléctrico síncrono en combinación con el variador de frecuencia logra
alcanzar todos los puntos de funcionamiento con un rendimiento superior al de
la caja de cambios.
Ahora
bien, si no se añadiese caja de cambios al vehículo el motor necesitaría un par
de 1800 N*m porque el variador de frecuencia no eleva el par máximo del motor.
Esto implica motores de grandes dimensiones y de elevado peso por lo que
necesitaríamos mucha energía para desplazarlo. En cambio con la caja de cambios
solo necesitamos aportar un par de 186 N*m aligerando el peso del vehículo y la
energía necesaria para desplazarlo por lo que se conseguiría un menor
requerimiento de energía para desplazar el vehículo. Además se pueden utilizar
marchas de multiplicación.
COMPARATIVA DE EFICIENCIA ENERGÉTICA SEGÚN SU ORIGEN
Estas
imágenes muestran la diferencia de uso energético en función del tipo del motor
utilizado en cada vehículos, vehículos eléctricos VS vehículo de combustión.
EFICIENCIA ENERGÉTICA DE UN VEHÍCULO DE COMBUSTIÓN
A las ruedas del vehículo de combustión le llega aproximadamente el 25% de la energía del combustible.
EFICIENCIA ENERGÉTICA DE UN VEHÍCULO ELÉCTRICO
A las ruedas del vehículo de eléctrico le llega aproximadamente entre el 40% y el 76 % de la energía del combustible lo que supone una reducción del uso de combustible y una mejor eficiencia.
COMPONENTES DE UN VEHÍCULO ELÉCTRICO CON CAJA DE CAMBIOS
COMPOSICIÓN DEL VEHÍCULO ELÉCTRICO
Existen varias posibilidades de distribución en los vehículos eléctricos como se muestra en la figura siguiente pero cuando se añade la caja de cambios las posibilidades se reducen.
Como
se muestra en la imagen al introducir la caja de cambios al vehículo eléctrico
solo tenemos una posible disposición porque en el resto de los casos el sistema
se vuelve muy complejo y de un mayor coste.
COMPONENTES DE UN VEHÍCULO ELÉCTRICO Y SUS FUNCIONES
Un
vehículo eléctrico convencional dispone de los siguientes elementos: cargador,
batería, conversor, inversor y motor eléctrico.
EL CARGADOR DEL VEHÍCULO ELÉCTRICO
El
cargador se encarga de absorber la electricidad desde la red, transformarla en
corriente continua y cargar la batería principal.
LA BATERÍA DEL VEHÍCULO ELÉCTRICO
La
batería se encarga de almacenar la energía que le transfiere el cargador,
suelen estar fabricadas de Litio-Ion.
EL CONVERSOR DEL VEHÍCULO ELÉCTRICO
El
conversor transforma la alta tensión de corriente continua en baja tensión de
corriente continua para alimentar a los componentes auxiliares del vehículo.
EL INVERSOR DEL VEHÍCULO ELÉCTRICO
El
inversor es el encargado de transformar la corriente continua en alterna. Estos
se usan únicamente cuando el motor eléctrico es de corriente alterna. Si es de
continua carece de inversor pues va conectado directamente a la batería.
EL MOTOR DEL VEHÍCULO ELÉCTRICO
El
motor eléctrico es la unidad de propulsión del vehículo.
CAJA DE CAMBIOS DEL VEHÍCULO ELÉCTRICO
Si
al vehículo se le añade la caja de cambios la estructura del vehículo se
complica un poco debido a los requerimientos de la caja de cambios como la
lubricación y refrigeración. Además del uso del embrague y de otros elementos
auxiliares como la palanca de cambios.
ELEMENTOS MECÁNICOS CONVENCIONALES
El
vehículo eléctrico posee los elementos mecánicos habituales en un vehículo de
carretera como son el diferencial,
frenos o amortiguadores.
En
esta imagen se observa una distribución de un vehículo eléctrico más detallada.
Cabe destacar el motor trifásico conectado al diferencial y dirigido por una
centralita electrónica para controlar su velocidad.
CAJA DE CAMBIOS EN VEHÍCULOS ELÉCTRICOS
AUMENTO DE LA AUTONOMÍA DEL VEHÍCULO ELÉCTRICO
Números artículos encontrados en internet indican que añadir una caja de cambios a un vehículo eléctrico aumenta la autonomía del vehículo entre un 10 y un 15%. En el ámbito de los vehículos eléctricos la reducida autonomía en comparación con un vehículo de combustión crea un gran inconveniente por lo que un 10% extra es un factor a tener en cuenta. A demás de artículos en internet los fabricantes de vehículos eléctricos ya las están incorporando a sus modelos. El uso de cajas de cambio está fundamentado en hacer trabajar al motor eléctrico en su punto de máxima eficiencia siempre.
El
motor eléctrico posee un rango de revoluciones de giro pudiendo adaptarse a las
necesidades del vehículo pero su eficiencia cae y con ello su autonomía. Por
regla general el rendimiento máximo de un motor eléctrico se consigue cuando
las perdidas fijas son iguales a las variables.
Los tipos de cajas de cambio que se usan en vehículos eléctricos son
cajas de cambio automáticas, robotizadas o CTV. Todos los modelos que he
encontrado son simples de tres o cuatro relaciones de transmisión.
HISTORIA DEL VEHÍCULO ELÉCTRICO
¿QUÉ ES UN VEHÍCULO ELÉCTRICO?
Un vehículo eléctrico es un vehículo propulsado por uno o más motores eléctricos.
HISTORIA DEL VEHÍCULO ELÉCTRICO
El primer vehículo eléctrico se fabricó en 1838 aproximadamente. Su funcionamiento era con una pila de energía no recargable. Poco después se creó la línea electrificada pero hasta 1880 no aparecieron las baterías recargables. Los vehículos tenían una autonomía de 50 kilómetros y una velocidad de 20 km/h. En 1900 el vehículo eléctrico era ampliamente conocido y realizaban registros de velocidad y distancia destacables como la ruptura de la barrera de los 100 km/h.
A
pesar de estos inicios, Henry Ford inventó la producción en masa mecanizada y
la autonomía de los vehículos y su precio empezaron a valorarse más. Además el
petróleo se convirtió en un producto más asequible.
En
los años sesenta, empiezan a aparecer algunos modelos eléctricos en el sector
industrial, carrito de golf y pequeños vehículos urbanos. Posteriormente durante
la Segunda Guerra Mundial, la crisis del petróleo forzó al uso de alternativas
eléctricas. Además surgieron legislaciones que exigían a los vehículos cero
emisiones. Por lo que empezaron a surgir nuevos vehículos eléctricos con
autonomía de 100 kilómetros y recarga en 7 horas.
Debido
a numerosas circunstancias se rebajaron las exigencias de la ley cambiando
emisiones cero por bajas emisiones. Entre otras circunstancias están los
intereses de la industria petrolera o el desarrollo de la pila de combustible.
En
este punto el vehículo eléctrico no interesaba porque había pocos clientes,
había que mantener un número de repuestos y no generaban dinero en la postventa
debido a su escaso mantenimiento.
PRESTACIONES DE LOS VEHÍCULOS ELÉCTRICOS
Las
prestaciones de los vehículos eléctricos siguieron desarrollándose hasta las
actuales hoy en día y debido a las circunstancias actuales; encarecimiento del
petróleo y la problemática ambiental a nivel mundial, están en continuo
desarrollo.
Por ejemplo el modelo Tesla
Model S muestra las siguientes caracteristicas:
LIBROS DE VEHÍCULOS ELÉCTRICOS
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